Οδηγίες Διδασκαλίας Μαθηματικών Α Γυμνασίου 2022-2023

Οδηγίες Διδασκαλίας Μαθηματικών Α Γυμνασίου 2022-2023 ανακοίνωσε το ΙΕΠ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α΄ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2022–2023

 Ύλη                                                                  

 Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί – Σύγκριση ρητών

• Πρόσθεση ρητών αριθμών
• Αφαίρεση ρητών αριθμών
• Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών
• Διαίρεση ρητών αριθμών

ΜΕΡΟΣ Β΄

 Κεφ. 1^ο:Βασικές γεωμετρικές έννοιες

• Σημείο – Ευθύγραμμο τμήμα – Ευθεία – Ημιευθεία – Επίπεδο – Ημιεπίπεδο
• Γωνία – Γραμμή – Επίπεδα σχήματα – Ευθύγραμμα σχήματα – Ίσα σχήματα
• Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα ευθυγράμμων τμημάτων – Απόσταση σημείων –

Μέσο ευθυγράμμου τμήματος

• Πρόσθεση και αφαίρεση ευθυγράμμων τμημάτων
• Μέτρηση, σύγκριση και ισότητα γωνιών – Διχοτόμος γωνίας
• Είδη γωνιών – Κάθετες ευθείες
• Εφεξής και διαδοχικές γωνίες – Άθροισμα γωνιών
• Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες – Κατακορυφήν γωνίες
• Θέσεις ευθειών στο επίπεδο
• Απόσταση σημείου από ευθεία – Απόσταση παραλλήλων
• Κύκλος και στοιχεία του κύκλου
• Επίκεντρη γωνία
• Θέσεις ευθείας και κύκλου

Κεφ. 2^ο: Συμμετρία

• Συμμετρία ως προς άξονα
• Άξονας συμμετρίας
• Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος
• Συμμετρία ως προς σημείο
• Κέντρο συμμετρίας
• Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μία άλλη ευθεία

Κεφ. 3^ο: Τρίγωνα – Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια

• Στοιχεία τριγώνου – Είδη τριγώνων
• Άθροισμα γωνιών τριγώνου – Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου
• Παραλληλόγραμμο – Ορθογώνιο – Ρόμβος – Τετράγωνο – Τραπέζιο – Ισοσκελές τραπέζιο
• Ιδιότητες Παραλληλογράμμου – Ορθογωνίου – Ρόμβου – Τετραγώνου – Τραπεζίου

– Ισοσκελούς τραπεζίου

Οδηγίες διδασκαλίας

Οι παρακάτω οδηγίες έχουν στόχο να παρουσιάσουν κάποιες σημαντικές πλευρές για κάθε ενότητα και έτσι να υποστηρίξουν τον εκπαιδευτικό ώστε να σχεδιάσει τη διδασκαλία του και να επιλέξει υλικό. Η κατανομή των διδακτικών ωρών που προτείνεται είναι ενδεικτική.

Μέσα σε αυτές τις ώρες περιλαμβάνεται ο χρόνος που θα χρειαστεί για ανακεφαλαιώσεις, γραπτές δοκιμασίες, εργασίες κ.λπ. Οι δραστηριότητες που περιέχονται είναι ενδεικτικές και προέρχονται από το πρόγραμμα σπουδών για το γυμνάσιο και τον οδηγό του εκπαιδευτικού, τα οποία είναι συμπληρωματικά προς τα ισχύοντα και μπορούν να ανακτηθούν από τον ιστότοπο του ψηφιακού σχολείου:(http://ebooks.edu.gr/new/ps.php).

Ταυτόχρονα κατεβλήθη προσπάθεια οι οδηγίες να εξειδικευθούν ανά παράγραφο με συγκεκριμένες διδακτικές προτάσεις που λαμβάνουν υπόψη τη συνοχή και εξέλιξη των διδασκόμενων εννοιών και μεθόδων, την ανάδειξη των σημαντικών ιδεών καθώς και τη διδακτική πρακτική.

Τέλος, επισημαίνεται ότι η παράλειψη κεφαλαίων ή ενοτήτων που περιλαμβάνονται στη διδακτέα ύλη θα πρέπει να αποφεύγεται.

ΜΕΡΟΣ Α΄

 Κεφάλαια 1^ο, 2^ο, 3^ο (Φυσικοί αριθμοί, Κλάσματα, Δεκαδικοί)

Στο Δημοτικό έχουν διδαχθεί τόσο οι έννοιες όσο και οι διαδικασίες που αναφέρονται στα κεφάλαια αυτά. Έτσι, η διδασκαλία στην Α΄ Γυμνασίου πρέπει να έχει δύο στόχους:

1. Tην επανάληψη – υπενθύμιση εννοιών και διαδικασιών και
2. Tην εμβάθυνση σε κάποιες πλευρές που κρίνονται σημαντικές για την περαιτέρω ανάπτυξη των μαθηματικών εννοιών.

Πιο συγκεκριμένα πρέπει να έχει ως στόχους:

• Την αντιμετώπιση εμποδίων και δυσκολιών που συναντούν οι μαθητές/-ήτριες (π.χ. το γινόμενο δύο αριθμών είναι πάντα μεγαλύτερο από τους παράγοντές του, οι δεκαδικοί αριθμοί είναι άλλο είδος αριθμών απ’ ό,τι τα κλάσματα).
• Την ανάπτυξη των ικανοτήτων των μαθητών/-ριών να χρησιμοποιούν αναπαραστάσεις και να μεταβαίνουν από το ένα είδος στο άλλο (π.χ. αναπαράσταση στην ευθεία των αριθμών, οι γεωμετρικές αναπαραστάσεις των κλασμάτων, οι δεκαδικοί και τα δεκαδικά κλάσματα, αλλά και τα ποσοστά, ως διαφορετικές αναπαραστάσεις των ίδιων αριθμών ή μεγεθών).
• Την εμβάθυνση σε ιδιότητες των πράξεων και αλγοριθμικών διαδικασιών που υποστηρίζουν τη μετάβαση από την αριθμητική στην Άλγεβρα (π.χ. επιμεριστική και αντιμεταθετική ιδιότητα, η αφαίρεση ως αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης κτλ.).
• Την εισαγωγή αλγεβρικών συμβόλων και τη νοηματοδότησή τους μέσα από την ανάγκη διατύπωσης σχέσεων και ιδιοτήτων (π.χ. ιδιότητες πράξεων), από την ανάγκη περιγραφής προβλημάτων ή μεγεθών που είναι λεκτικά διατυπωμένα (π.χ. άσκηση 1 της §4.1), από την παραγωγή αλγεβρικών εκφράσεων που περιγράφουν γεωμετρικά ή αριθμητικά μοτίβα (π.χ. άσκηση 15 της 4.1).

Με βάση τα παραπάνω, προτείνεται να αφιερωθούν 26 ώρες για τα τρία πρώτα κεφάλαια. Επιπλέον, οι μαθητές/-ήτριες θα έχουν και στο 7^ο κεφάλαιο την ευκαιρία να ασχοληθούν με τις πράξεις ρητών. Η εκτενέστερη ενασχόληση με τις πράξεις της αριθμητικής για μεγάλο διάστημα δεν προτείνεται, διότι δεν εξασφαλίζει την αντιμετώπιση των δυσκολιών.

Κεφάλαιο 1^ο (Να διατεθούν 12 ώρες)

Οι παράγραφοι 1.1, 1.2, 1.3 αποτελούν επανάληψη του Δημοτικού. Κρίνεται ωστόσο σκόπιμο να διατεθούν 4 ώρες για μια επανάληψη των φυσικών αριθμών (έννοιες, διάταξη, στρογγυλοποίηση) και των πράξεων με φυσικούς, με τρόπο που να διευκολύνει τη μετάβαση των μαθητών/-ριών από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο.

  Προτείνονται:

• Δραστηριότητα 1 σ.11
• Ασκήσεις 3, 4, 5 σ.13
• Δραστηριότητα 1 σ. 14, Δραστηριότητα 3 σ. 14. (Μπορεί να ζητηθούν και εμβαδά άλλων σχημάτων πχ του ορθογωνίου που περικλείει το σχήμα).
• Παραδείγματα 1, 2, 3 σ. 16
• Ιστορικό σημείωμα σ. 17 (μπορούν να ζητηθούν και άλλα αθροίσματα όπως το

25+26+…+50).

• Ασκήσεις 2, 3, 7, 9, 10, 11 σ. 17-18

Για τις §§1.4 και 1.5 προτείνεται να δοθεί έμφαση στα παρακάτω:

• Ταυτότητα  της    Ευκλείδειας    Διαίρεσης    και    χρήση    των    εννοιών    «διαιρεί», «πολλαπλάσιο». Με βάση την ευκλείδεια διαίρεση, μπορεί να αναδειχθεί ο λόγος της απαίτησης ο παρανομαστής κλάσματος να είναι διάφορος του μηδενός (π.χ. μέσα από συζήτηση του γιατί είναι μη επιτρεπτές, κατακόρυφες διαιρέσεις όπως 5 δια 0, 0 δια 0).

• Κριτήρια διαιρετότητας, ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και εύρεση Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ..
• Λεκτικά προβλήματα που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο.
• Αναλυτικότερη αξιοποίηση των Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. θα γίνει στην 2.2

Ενδεικτική δραστηριότητα 1:

Ο Αντρέας παίζει ποδόσφαιρο κάθε 4 ημέρες, ο Μιχάλης κάθε 5 ημέρες και ο Μαρίνος κάθε 8 ημέρες. Αν σήμερα παίζουν ποδόσφαιρο και οι τρεις μαζί, τότε να υπολογίσετε μετά από πόσες ημέρες θα συμβεί το ίδιο για δεύτερη φορά.

[Σχόλιο: Ο στόχος είναι η χρήση του ΕΚΠ σε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα. Η επίλυση του προβλήματος από τους μαθητές μπορεί να στηρίζεται σε διαισθητικές προσεγγίσεις (πχ κάποιο σχήμα) ή σε εύρεση των πολλαπλασίων του 4, του 5 και το 8. Αυτές οι προσεγγίσεις μπορούν να αξιοποιηθούν για την ανάδειξη της έννοιας του ΕΚΠ]

Ενδεικτική δραστηριότητα 2:

Αναλυτικότερες πληροφορίες για την εφαρμογή και τις δραστηριότητες που μπορεί να εμπλέξει τους/τις μαθητές/-ρίες ο/η εκπαιδευτικός, υπάρχουν σε σύνδεσμο στο κάτω μέρος της εφαρμογής.

Κεφάλαιο 2^ο (Να διατεθούν 9 ώρες)

Προτείνεται να δοθεί έμφαση στα παρακάτω:

• Έννοια κλάσματος και οι διαφορετικές πτυχές της όπως μέρος του όλου, πηλίκο και λόγος (οι εισαγωγικές δραστηριότητες της 2.1, ασκήσεις 1, 2, 3, σελ. 36, δραστηριότητα 2, σελ. 37 και προβλήματα αναγωγής στη μονάδα).
• Ισοδύναμα κλάσματα και μετατροπές τους
• Σύγκριση κλασμάτων μέσα από διαφορετικούς τρόπους (μετατροπή σε ομώνυμα, χρήση γεωμετρικών αναπαραστάσεων, χρήση προσεγγιστικών μεθόδων π.χ. σύγκριση με τη μονάδα ή με ένα τρίτο αριθμό)
• Διαδικασίες που συνδέονται εμμέσως με την έννοια της πυκνότητας των ρητών (μπορεί να επεκταθεί το παράδειγμα 4 στην §2.3 στην περίπτωση παρεμβολής περισσότερων του ενός κλασμάτων).
• Ανάγκη μετατροπής ετερώνυμων κλασμάτων σε ομώνυμα στην περίπτωση της πρόσθεσης και αφαίρεσης, χρησιμοποιώντας ασκήσεις πράξεων απλών κλασμάτων με παρονομαστές μέχρι το
• Έννοια των πράξεων στα κλάσματα και η εφαρμογή τους στην επίλυση προβλημάτων (π.χ. ότι η έκφραση «τα 2/5 του 3 » αποδίδεται αριθμητικά με τον πολλαπλασιασμό 8 2 × 3 , ότι οι αντίστροφοι αριθμοί είναι αυτοί που έχουν γινόμενο τη μονάδα, ότι το 5 8

άθροισμα και η διαφορά κλασμάτων αναφέρεται στο ίδιο όλο, ότι τα σύνθετα κλάσματα εκφράζουν τη διαίρεση κλασμάτων)

• Παραστάσεις και προτεραιότητα πράξεων
• Διαφορετικές αναπαραστάσεις κλασμάτων (ευθεία, γεωμετρικά σχήματα)

Προτείνονται:

• 2.5

  

• Παραδείγματα 1 (να γίνει και με απλοποίηση), 2 σ. 48
• Ασκήσεις 2, 3, 4, 8, 9 σ.49

Οδηγίες Διδασκαλίας Μαθηματικών Α Γυμνασίου 2022-2023

§2.6

• Παραδείγματα 1, 2 σ. 50
• Ασκήσεις 2, 4, 6, 7, 8, 9 σ. 51

Ενδεικτική δραστηριότητα 2:

…

Οδηγίες Διδασκαλίας Μαθηματικών Α Γυμνασίου 2022-2023 βρίσκονται στον υπερσύνδεσμο

https://drive.google.com/file/d/1Q2jFTY60CGAiJeuxHNNHtquNOfnnEjsI/view?usp=sharing