Εξεταστέα ύλη Μαθηματικών ΓΕΛ 2025-2026

Εξεταστέα ύλη Μαθηματικών ΓΕΛ 2025-2026 ανακοινώθηκε με την υπ’ αριθμ. 105293/Δ2 Υπουργική Απόφαση (ΦΕΚ 4741 Τεύχος Β 4 Σεπτεμβρίου 2025) έχοντας ως θέμα:

Καθορισμός εξεταστέας ύλης για τα μαθήματα των Α’, Β’ και Γ’ τάξεων Γενικού Λυκείου που εξετάζονται γραπτώς στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις για το σχολικό έτος 2025-2026

Η ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

Έχοντας υπόψη:

1. Τον ν. 1566/1985 «Δομή και λειτουργία της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και άλλες διατάξεις» (Α’ 167).
2. Την παρ. 1 του άρθρου 9 και την παρ. 2 του άρθρου 138 του ν. 4692/2020 «Αναβάθμιση του Σχολείου και άλλες διατάξεις» (Α’ 111).
3. Το άρθρο 90 του Κώδικα νομοθεσίας για την Κυβέρνηση και τα κυβερνητικά όργανα (π.δ. 63/2005, Α’ 98), το οποίο διατηρήθηκε σε ισχύ με την περ. 22 του άρθρου 119 του ν. 4622/2019 (Α’ 133).
4. Το π.δ. 84/2019 με θέμα «Σύσταση και κατάργηση Γενικών Γραμματειών και Ειδικών Γραμματειών/Ενιαίων Διοικητικών Τομέων Υπουργείων» (Α’ 123).
5. Το π.δ. 77/2023 «Σύσταση Υπουργείου και μετονομασία Σύσταση, κατάργηση και μετονομασία Γενικών και Ειδικών Γραμματειών Μεταφορά αρμοδιοτήτων, υπηρεσιακών μονάδων, θέσεων προσωπικού και εποπτευόμενων φορέων» (Α’ 130).
6. Το π.δ. 27/2025 «Διορισμός Υπουργών, Αναπληρωτή Υπουργού, Υφυπουργών και Αντιπροέδρου της Κυβέρνησης» (Α’ 44).
7. Την υπ’ αρ. 41/24-07-2025 (ανακοινοποίηση στο ορθό 19-08-2025) πράξη του Δ.Σ. του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής.
8. Το γεγονός ότι από την παρούσα απόφαση δεν προκαλείται δαπάνη, σύμφωνα με την υπό στοιχεία Φ.1/Γ/522/101505/Β1/22-08-2025 εισήγηση του άρθρου 24 του ν. 4270/2014 (Α’ 143) της Γενικής Διεύθυνσης Οικονομικών Υπηρεσιών του Υπουργείου Παιδείας, Θρησκευμάτων και Αθλητισμού.
9. Το γεγονός ότι η παρούσα δεν αφορά σε διοικητική διαδικασία για την οποία υπάρχει υποχρέωση καταχώρισης στο ΕΜΔΔ ΜΙΤΟΣ, αποφασίζουμε:

Καθορίζουμε την εξεταστέα ύλη για τα μαθήματα των Α’, Β’ και Γ’ τάξεων Γενικού Λυκείου που εξετάζονται γραπτώς στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις για το σχολικό έτος 2025-2026 ως εξής:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α’ ΚΑΙ Β’ ΤΑΞΕΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β’ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ’ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (για τους/τις μαθητές/τριες της Ομάδας Προσανατολισμού Ανθρωπιστικών Σπουδών) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Γ’ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Α) ΑΛΓΕΒΡΑ Α’ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α’ Γενικού Λυκείου»

Εισαγωγικό κεφάλαιο Ε.2 Σύνολα

Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί

• Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
• Διάταξη Πραγματικών Αριθμών (εκτός της απόδειξης της ιδιότητας 4)
• Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού
• Ρίζες Πραγματικών Αριθμών (εκτός των ιδιοτήτων 3 και 4)

Κεφ.3ο: Εξισώσεις

• Εξισώσεις 1ου Βαθμού
• Η Εξίσωση
• Εξισώσεις 2ου Βαθμού Κεφ.4ο: Ανισώσεις
• Ανισώσεις 1ου Βαθμού
• Ανισώσεις 2ου Βαθμού Κεφ.5ο: Πρόοδοι
• Ακολουθίες
• Αριθμητική πρόοδος (εκτός της απόδειξης για το άθροισμα ν διαδοχικών όρων αριθμητικής προόδου)
• Γεωμετρική πρόοδος (εκτός της απόδειξης για το άθροισμα ν διαδοχικών όρων γεωμετρικής προόδου)

Κεφ.6ο: Βασικές Έννοιες των Συναρτήσεων

• Η Έννοια της Συνάρτησης
• Γραφική Παράσταση Συνάρτησης
• Η Συνάρτηση f(x)= αx+β

Β) ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α’ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΒΙΒΛΙΟ: «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α’ ΓΕ.Λ. Τεύχος Α’» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάτη Σ. και Σίδερη Π.

Κεφ. 2ο: Τα βασικά Γεωμετρικά σχήματα

2.16 Απλές σχέσεις γωνιών Κεφ. 3ο: Τρίγωνα

• Στοιχεία και είδη τριγώνων
• 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός των αποδείξεων)
• 2ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
• 3ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός των αποδείξεων)
• Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
• Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων (εκτός των αποδείξεων)
• Κύκλος Μεσοκάθετος Διχοτόμος
• Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
• Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
• Tριγωνική ανισότητα (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος)
• Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος Ι)
• Εφαπτόμενα τμήματα
• Σχετικές θέσεις δύο κύκλων
• Απλές γεωμετρικές κατασκευές
• Βασικές κατασκευές τριγώνων Κεφ. 4ο: Παράλληλες ευθείες
• Εισαγωγή
• Τέμνουσα δύο ευθειών Ευκλείδειο αίτημα (εκτόςτης απόδειξης του Πορίσματος ΙΙ και των αποδείξεων των προτάσεων Ι, ΙΙ, ΙΙΙ και ΙV)
• Γωνίες με πλευρές παράλληλες
• Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου
• Άθροισμα γωνιών τριγώνου

4.8. Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου (εκτός της απόδειξης του πορίσματος) Κεφ. 5ο: Παραλληλόγραμμα Τραπέζια

• Εισαγωγή
• Παραλληλόγραμμα
• Ορθογώνιο
• Ρόμβος
• Τετράγωνο
• Εφαρμογές στα τρίγωνα (εκτός των αποδείξεων)
• Βαρύκεντρο τριγώνου (εκτός της απόδειξης)
• Το ορθόκεντρο τριγώνου (χωρίς το Λήμμα, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος και χωρίς το πόρισμα)
• Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου
• Τραπέζιο (εκτός των αποδείξεων)
• Ισοσκελές τραπέζιο

Γ) ΑΛΓΕΒΡΑ Β’ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΒΙΒΛΙΟ: «Άλγεβρα Β’Γενικού Λυκείου» των Ανδρεαδάκη Σ., Κατσαργύρη Β., Παπασταυρίδη Σ., Πολύζου Γ. και Σβέρκου Α.

Κεφ. 1ο: Συστήματα
1.1 Γραμμικά Συστήματα (χωρίς τις υποπαραγράφους “Λύση-Διερεύνηση γραμμικού συστήματος 2×2” και “Γραμμικό Σύ
στημα 3×3”)
Κεφ. 2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων
2.1 Μονοτονία-Ακρότατα-Συμμετρίες Συνάρτησης
2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης
Κεφ. 3ο: Τριγωνομετρία
3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας
3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες (χωρίς την απόδειξη της ταυτότητας 4)
3.3 Αναγωγή στο 1o Τεταρτημόριο
3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
3.5 Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
Κεφ. 4ο: Πολυώνυμα – Πολυωνυμικές εξισώσεις
4.1 Πολυώνυμα
4.2 Διαίρεση πολυωνύμων
4.3 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις
4.4 Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές
Κεφ. 5ο: Εκθετική και Λογαριθμική συνάρτηση
5.1 Εκθετική συνάρτηση
5.2 Λογάριθμοι (χωρίς την «Αλλαγή βάσης»)
5.3 Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση το 10 και το e).

Δ) ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β’ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΒΙΒΛΙΟ: «Ευκλείδεια Γεωμετρία Β’ ΓΕ.Λ. Τεύχος Β’» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάτη Σ. και Σίδερη Π.

Κεφ. 7o: Αναλογίες

7.1. Εισαγωγή

• Ανάλογα ευθύγραμμα τμήματα Αναλογίες
• Μήκος ευθύγραμμου τμήματος
• Διαίρεση τμημάτων εσωτερικά και εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο (χωρίς τηναπόδειξη της Πρότασης και χωρίς την υποπαράγραφο “Διερεύνηση”)
• Θεώρημα του Θαλή (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων, χωρίς το Πρόβλημα 2 και χωρίς τους ορισμούς «συζυγή αρμονικά» και «αρμονική τετράδα»)

Κεφ. 8ο: Ομοιότητα

• Όμοια ευθύγραμμα σχήματα
• Κριτήρια ομοιότητας (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων I, ΙΙ και ΙΙΙ και χωρίς τις εφαρμογές 1 και 3) Κεφ. 9ο: Μετρικές σχέσεις
• Ορθές προβολές
• Το Πυθαγόρειο θεώρημα
• Γεωμετρικές κατασκευές
• Γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος (χωρίς την εφαρμογή 2) Κεφ. 10ο: Εμβαδά
• Πολυγωνικά χωρία
• Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος Ισοδύναμα ευθύγραμμα σχήματα
• Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων
• Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις)
• Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων πολυγώνων (χωρίς την απόδειξη του Θεωρήματος ΙΙ) Κεφ. 11ο: Μέτρηση Κύκλου
• Ορισμός κανονικού πολυγώνου
• Ιδιότητες και στοιχεία κανονικών πολυγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και του Πορίσματος)
• Προσέγγιση του μήκους του κύκλου με κανονικά πολύγωνα
• Μήκος τόξου
• Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου με κανονικά πολύγωνα
• Εμβαδόν κυκλικού τομέα και κυκλικού τμήματος

Ε) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β’ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Από το βιβλίο «Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β’ Τάξης Γενικού Λυκείου» των Αδαμόπουλου Λ., Βισκαδουράκη Β., Γαβαλά Δ., Πολύζου Γ. και Σβέρκου Α.

Κεφ. 1ο: Διανύσματα

• Η Έννοια του Διανύσματος
• Πρόσθεση και Αφαίρεση Διανυσμάτων
• Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα (χωρίς τις Εφαρμογές 1 και 2)
• Συντεταγμένες στο Επίπεδο (χωρίς την Εφαρμογή 2 που ακολουθεί την παράγραφο «Μέτρο Διανύσματος»)
• Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων (χωρίς την απόδειξη του τύπου της αναλυτικής έκφρασης Εσωτερικού Γινομένου και χωρίς την προβολή διανύσματος σε διάνυσμα)

Κεφ. 2ο: Η Ευθεία στο Επίπεδο

• Εξίσωση Ευθείας
• Γενική Μορφή Εξίσωσης Ευθείας (χωρίς την Εφαρμογή 2)
• Εμβαδόν Τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων της απόστασης σημείου από ευθεία και του εμβαδού τριγώνου και χωρίς την Εφαρμογή 1)

Κεφ. 3ο: Κωνικές Τομές

• Ο Κύκλος (χωρίς τις παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου)
• Η Παραβολή (χωρίς τις αποδείξεις του τύπου της εφαπτομένης και της ανακλαστικής ιδιότητας και χωρίς την Εφαρμογή 1)
• Η Έλλειψη (χωρίς τις παραμετρικές εξισώσεις της έλλειψης και τις Εφαρμογές)
• Η Υπερβολή (χωρίς την απόδειξη του τύπου των ασύμπτωτων)
• Η Εξίσωση Αx²+Βy²+Γx+Δy+Ε=0 (χωρίς τη μεταφορά αξόνων)

ΣΤ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (για τους/τις μαθητές/μαθήτριες που επιλέγουν την Ομάδα Προσανατολισμού Ανθρωπιστικών Σπουδών) Γ’ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΒΙΒΛΙΟ: «Στοιχεία Πιθανοτήτων και Στατιστικής», Γ’Γενικού Λυκείου, Ομάδας Προσανατολισμού Ανθρωπιστικών Σπουδών.

Πιθανότητες
Ενότητα 1.1 Πειράματα τύχης, δειγματικός χώρος και ενδεχόμενα
Ενότητα 1.2 Πιθανότητες: Ορισμοί και εφαρμογές
Ενότητα 1.3 Πιθανότητες και πράξεις με ενδεχόμενα
Ενότητα 1.4 Συνδυαστική και Πιθανότητες
Στατιστική
Ενότητα 2.1 Πληθυσμός – Δείγμα – Μεταβλητές
Ενότητα 2.2 Παρουσίαση στατιστικών δεδομένων
Ενότητα 2.3 Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας, θηκόγραμμα, συντελεστής μεταβλητότητας
Ενότητα 2.4 Κανονική κατανομή και εφαρμογές
Ενότητα 2.5 Πίνακες Συνάφειας και Ραβδογράμματα
Ενότητα 2.6 Σύγκριση ποσοτικών χαρακτηριστικών στις κατηγορίες ενός ποιοτικού χαρακτηριστικού
Ενότητα 2.7 Γραμμική συσχέτιση ποσοτικών μεταβλητών και διαγράμματα διασποράς
Γενική Επισήμανση: Οι δραστηριότητες που περιλαμβάνονται στο «Πρόσθετο Υλικό» δεν αποτελούν εξεταστέα ύλη
του μαθήματος.

Ζ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Γ’ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Όπως καθορίζεται στην υπό στοιχεία 85065/Δ2/ 10-07-2025 (Β’ 3685) υπουργική απόφαση.

Εξεταστέα ύλη Μαθηματικών ΓΕΛ 2025-2026 ανακοινώθηκε με την υπ’ αριθμ. 105293/Δ2 Υπουργική Απόφαση (ΦΕΚ 4741 Τεύχος Β 4 Σεπτεμβρίου 2025) έχοντας ως θέμα:

Καθορισμός εξεταστέας ύλης για τα μαθήματα των Α’, Β’ και Γ’ τάξεων Γενικού Λυκείου που εξετάζονται γραπτώς στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις για το σχολικό έτος 2025-2026

που βρίσκεται στον  υπερσύνδεσμο:

https://drive.google.com/file/d/1HLSHJjHNnVPC-MWAFlMoWE2I0E-3hC-3/view?usp=sharing